REVERSE-MORTGAGES.INFO

Are the online zadania funkcje dating liniowe can't

Przedmiot: PROGRAMOWANIE MATEMATYCZNE

 

Prowadzący: prof. dr hab. Jerzy Śleszyński

Rodzaj i wymiar zajęć: ćwiczenia dla studiów dziennych (34 godziny)

 

 

Cel i program zajęć:

 

Zajęcia mają formę ćwiczeń i polegają na rozwiązywaniu konkretnych zadań ilustrujących i uzupełniających wykład „Programowanie matematyczne”. Celem ćwiczeń w części poświęconej programowaniu nieliniowemu jest rozwiązywanie zadań wyjaśniających twierdzenia i definicje tworzące matematyczne podstawy optymalizacji. Materiał obejmuje zagadnienia wykładowe zaczerpnięte z analizy matematycznej, algebry i teorii optymalizacji.

 

Druga część zajęć poświęcona jest programowaniu liniowemu i praktycznemu zapoznaniu się z metodami przydatnymi do rozwiązywania stosunkowo prostych problemów decyzyjnych o charakterze ekonomicznym. Na tych zajęciach większy nacisk został położony na identyfikację problemu decyzyjnego i nauczenie sformalizowanego podejścia do sytuacji decyzyjnej. Chodzi o umiejętność zastosowania do danego problemu decyzyjnego właściwego modelu, posłużenia się odpowiednim algorytmem rozwiązującym, a także o poprawne zinterpretowania otrzymanego rozwiązania.

 

W ramach ćwiczeń z programowania liniowego odbywają się również zajęcia w pracowni komputerowej z wykorzystaniem pakietów metod służących do rozwiązywania problemów, w których możliwa jestoptymalizacja podejmowanych decyzji.

 

 

Tematy ćwiczeń (część liniowa):

 

1. Zadanie ekstremalne bez ograniczeń:

- wprowadzenie do programowania matematycznego,

- podstawowe pojęcia z analizy matematycznej,

- sformułowanie zadania,

- schemat rozwiązywania zadań.

 

2. Zadanie ekstremalne z ograniczeniami równościowymi:

- sformułowanie zadania,

- zasada Lagrange’a,

- wykorzystanie warunków pierwszego i drugiego rzędu,

- schemat rozwiązywania zadania.

 

3. Zadanie ekstremalne z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi:

- sformułowanie zadania,

- zasada Lagrange’a,

- wykorzystanie warunków pierwszego i drugiego rzędu,

- schemat rozwiązywania zadania.

 

4. Elementy analizy wypukłej:

- zbiory wypukłe,

- stożki wypukłe,

- wielościenne zbiory wypukłe,

- funkcje wypukłe.

 

5. Funkcje sprzężone:

- wyznaczanie funkcji sprzężonej,

- zadanie dualne.

 

6. Subróżniczki:

- wyznaczanie subróżniczki,

- zadanie wypukłe.

7. Zadanie programowania wypukłego:

- zastosowanie warunków różniczkowych Kuhna-Tuckera,

- schemat rozwiązywania zadania.

 

8. Podstawy programowania liniowego:

- wektory, macierze, rachunek macierzowy,

- elementy teorii przestrzeni liniowych,

- bazowe rozwiązanie układu równań liniowych,

- sformułowanie zadania PL,

- graficzne rozwiązywanie zadania PL.

 

9. Formułowanie liniowych problemów decyzyjnych (1):

- typowe zagadnienia bilansowe,

- klasyczny problem „diety”,

- klasyczny problem „działalności produkcyjnej”.

 

10. Formułowanie liniowych problemów decyzyjnych (2):

- zadanie typu „rozkroju”,

- klasyczne zagadnienie „transportowe”,

- wybrane problemy sieciowe.

 

11. Zadanie transportowe:

- pierwsze dopuszczalne rozwiązanie bazowe,

- poprawianie uzyskanego rozwiązania,

- interpretacja wskaźników optymalności,

- niezbilansowane zadanie transportowe,

- zdegenerowane rozwiązanie bazowe,

- problem tras niedopuszczalnych.

 

12. Metoda sympleks:

- pierwsze dopuszczalne rozwiązanie bazowe,

- interpretacja uzyskiwanych wyników,

- zmienne sztuczne,

- degeneracja rozwiązania bazowego.

 

13. Dualność i zmienne dualne:

- symetryczne i niesymetryczne pary zadań dualnych,

- informacyjna zawartość tablicy sympleksowej,

- interpretacja zmiennych dualnych.

 

14. Dualność i dualna metoda sympleks:

- schemat metody dualnej,

- interpretacja uzyskiwanych wyników,

- wyznaczanie rozwiązań z warunków Dantziga‑Ordena.

 

15. Analiza post-optymalna:

- zmiana współczynników funkcji kryterium,

- zastosowanie metody sympleks,

- zmiana prawych stron warunków ograniczających,

- zastosowanie dualnej metody sympleks.

 

16. Pakiet komputerowy „Decision” (zajęcia nr 1 w pracowni komputerowej):

- algorytm transportowy,

- problem przydziału,

- algorytm sympleks,

- analiza postoptymalna.

 

17. Pakiet komputerowy „Decision” (zajęcia nr 2 w pracowni komputerowej):

- programowanie całkowitoliczbowe,

- programowanie wielokryterialne,

- wybrane problemy sieciowe.

 

 

Literatura:

 

Gass S.I., 1976. Programowanie liniowe.

PWN, Warszawa.

 

Grabowski W., 1980. Programowanie matematyczne.

PWE, Warszawa.

 

Ignasiak E. (red.), 2001. Badania operacyjne.

PWE, Warszawa.

 

Kolupa M., 1976. Elementarny wykład algebry liniowej dla ekonomistów.

PWN, Warszawa.

 

Kukuła K. (red.), 1996. Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.

PWN, Warszawa.

 

Miłosz T., 2004. Skrypt do zajęć z programowania matematycznego. Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki i Informatyki, Warszawa (w druku).

 

Nykowski I., 1980. Programowanie liniowe.

PWE, Warszawa.

 

Śleszyński J., 1983. Badania operacyjne. Skryptdo ćwiczeń:

prymalna metoda sympleks, dualna metoda sympleks.

Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych, Warszawa.

 

Taylor III B.W., 2001. Introduction to Management Science.

Prentice Hall, Upper Saddle River.

 

Wagner H.M., 1980. Badania operacyjne.

PWE, Warszawa.

 

 

Warunek zaliczenia: obecność na ćwiczeniach i pozytywna ocena z pracy pisemnejobejmującej zadania z materiału przerobionego w czasie ćwiczeń.

Zadania do ćwiczeń z programowania liniowego

http://coin.wne.uw.edu.pl/sleszynski/konspekty1/programowanie_matematyczne.html